---
title: "lab3"
author: "Dariusz Majerek"
date: "`r Sys.Date()`"
output:
  word_document: default
  pdf_document: default
  html_document: default
editor_options:
  chunk_output_type: console
---

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = T, warning = F, message = F)
```

# Zadanie 1

Wyznacz 1000 30-elementowych prób ze zbioru `flights`, a następnie wynzacz na ich podstawie 95%-we przedziały ufności dla średniej zmiennej `dep_delay`.

```{r}
library(tidyverse)
library(nycflights13)
library(knitr)
head(flights) %>% 
  kable(digits = 2, booktabs=T)
```

## Wyznacznie podprób

```{r}
proby <- replicate(n = 1000, 
                   expr = sample_n(tbl = flights, 
                                   size = 30,
                                   replace = F),
                   simplify = F)
```

## Wyznaczanie średnich z prób

```{r}
# średnie
srednie <- proby %>% 
  map_dbl(~mean(.x$dep_delay, na.rm = T))
```

## Wyres rozkładu cechy dep_delay

```{r}
flights %>% 
  ggplot(aes(dep_delay))+
  geom_histogram()
```

Z wykresu histogramu widać, że rozkład badanej cechy jest prawostronnie asymetryczny.

```{r}
skosnosc <- e1071::skewness(flights$dep_delay,
                            na.rm = T)
skosnosc
```

Wartość statystyki skosnosc potwierdza bardzo wyraźną asymetrię prawostronną.

## Wykres rozkładu średnich

```{r}
as.data.frame(srednie) %>% 
  ggplot(aes(srednie))+
  geom_histogram()
```

Nawet rozkład średnich z 1000 wylosowanych prób charakteryzuje się prawostronną asymetrią.

```{r}
skosnosc2 <- e1071::skewness(srednie)
skosnosc2
```

## Wyznaczenie przedziałów ufności dla prób

```{r}
# proby %>% 
#   map(function(x) c(t.test(x$dep_delay)$conf.int[1], t.test(x$dep_delay)$conf.int[2]))
# to samo ale inaczej
ci <- proby %>% 
  map(function(x) t.test(x$dep_delay)$conf.int[1:2])
```

## Sprawdzenie, które przedziały zawierają prawdziwą wartość $\mu$

```{r}
mu <- mean(flights$dep_delay, na.rm = T)
mu
```

```{r}
czy.nalezy <- function(x) ifelse(x[1]<mu & x[2]>mu, 1, 0)
ci %>% 
  map_dbl(~czy.nalezy(.x)) %>% 
  mean
```

## Zastosowanie poprawki Cochrana

```{r}
sk1 <- e1071::skewness(proby[[1]]$dep_delay)
sk1
```